阿基米德的经典故事

阿基米德的经典故事

阿基米德的经典故事

阿基米德生于西西里岛的叙拉古，卒于同地。早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的学生物耐学习，以后和亚历山大的学者保持紧密联系，因此他算是亚历山大学派的成员。后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。他的生平没有详细记载，但关于他的许多故事却广为流传。据说他确立了力学的杠杆定律之后，曾发出豪言壮语：“给我一个立足点，我就可以移动这个地球！”

叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。阿基米德高兴得跳起来，赤身奔回家中，口中大呼：“尤里卡！尤里卡！”（希腊语意思是“我找到了”）他将这一流体静力学的.基本原理，即物体在液体中减轻的重量，等于排去液体的重量，总结在他的名著《论浮体》中，后来以“阿基米德原理”著称于世。

第二次布匿战争时期，罗马大军围攻叙拉古，阿基米德献出自己的一切聪明才智为祖国效劳。传说他用起重机抓起敌人的船只，摔得粉碎坦蚂激；发明奇妙的机器，射出大石、火球。还有一些书记载他用巨大的火镜反射日光去焚毁敌船，这大概是夸张的说法。总之，他曾竭尽心力，给敌人以沉重打击。最后叙拉古因粮食耗尽及奸细的出卖而陷落，阿基米德不幸死在罗马士兵之手。

流传下来的阿基米德的著作，主要有下列几种。《论让袜球与圆柱》，这是他的得意杰作，包括许多重大的成就。他从几个定义和公理出发，推出关于球与圆柱面积体积等50多个命题。他的思想是具有划时代意义的，无愧为近代积分学的先驱。他还有许多其他的发明，没有一个古代的科学家，象阿基米德那样将熟练的计算技巧和严格证明融为一体，将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合起来。

举起地球的巨人——阿基米德的传奇人生

  西元前200多年，古希腊的辉煌成就已逐渐没落，经济和文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城。同时，义大利半岛新兴的罗马帝国正不断地扩张势力，北非则有由野心勃勃的腓尼基人建立的迦太基帝国。正是在这一个新旧势力交替的时代，诞生了一位颇富传奇色彩的数学家——阿基米德（Archimedes）！

于埃及学习科学 师从数学家欧几里德

阿基米德生于西元前272年，举败在西西里岛希腊人建立的叙拉古城出生。父亲是一位天文学家和数学家，阿基米德从小受到家庭的薰陶，对数学特别感兴趣。在他11岁时，父亲把他带到当时的文化中心——埃及的亚历山大城——入学。当地学者云集，包括文学、数学、天文学、医学的研究都很发达。阿基米德跟随撰写《几何原本》的数学家欧几里德学习，奠定了以后从事科学研究的基础。

阿基米德回到叙拉古城以后仍然和欧几里德保持联络，他的许多学术成就都是透过和学者的通讯纪录所保存下来的。多年后阿基米德受到叙拉古城国王海维隆二世的礼遇，常常出入宫廷和大臣们讨论国事与研究心得。阿基米德就在资源丰富的情况下专心做研究，他的住处布满了各式各样的图、数字及方程式。

纯金皇冠是否掺银？泡澡启发流体静力学之父

  叙拉古城国王新做了一顶纯金皇冠，他担心工匠在皇冠上动手脚，于是把阿基米德找来，希望他在不破坏皇冠的情形下，分析皇冠是否掺了银。阿基米德回家后，来回踱步好几天，吃不下饭也睡不着觉，这个问题让阿基米德困扰许久！

有一天，他在浴缸泡澡时，发现水不断地从旁边溢出，就在这时他悟出了重量相同但质料不同的物体，扒凯因体积不同，排出去的水也必不相同。于是他高兴地从浴缸跳起狂奔出去，口中大喊：「Eureka!（尤里卡） Eureka!」（希腊文的「发现了！」正好像中文的「有了！有了！」）   阿基米德在浴缸中悟出浮力理论，浮力（B）＝液体比重（d）× 被排开液体的体积（V）。   几天后，阿基米德带着和皇冠等重的一个金块和一个银块进入皇宫。他把金块、银块和皇冠分别丢入3个装满水的桶子里，发现银溢出的水比黄金多，而皇冠溢出的水量也比金块多。阿基米德对国王说：「皇冠一定掺有银。」国王不解地问：「为什么？」阿基米德回答：「就如一斤的铁和一斤的木头沉入水中，木头排出水量比铁多，原因是铁的比重比木头大。同样的道理运用在这个问题上，代表金块的比重比皇冠的大，因此皇冠一定掺有银。」

阿基米德靠著科学证据，证实工匠私吞了金子，把不纯物掺入皇冠中。

阿基米德把他的想法发展成浮力理论，写成了著作《浮体论》，提出物体在流体中所受的浮力等于物体所排开的流体的重量。阿基米德建立流体静力学的基本原理，因此被誉为「流体静力学之父」。

举起地球的才华 替人类举起重物的机械设计鼻祖

  阿基米德在亚历山大求学时对机械设计很有兴趣。有一天他看到农民相当费力地提水浇地，因当时久旱未雨，所以河床很低，取水不易。为了减轻农民提水的辛劳，阿基米德设计了一种由一组内接和一组外接的扇形元件构成的，能在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世称它为「阿基米德螺旋提水器」。他的机械科技创作造福了许多农民，迄今，埃及还有使用这种古法的机械设备。阿基米德根据这设计写成了《论螺线》一书。   阿基米德提水器与螺线的解析图。   西元前200多年，人们已在使用一些简单的机械结构，如螺丝、滑车、杠杆、齿轮等。阿基米德希望结合「杠杆」和「力矩」的观念，把这些机械结构发挥到最大的功用，并运用到实际生活上。他更夸下海口说：「给我一个支点，我可以举起整个地球。」   阿基米德说：「给我一个支点，我可以举起整个地球。」他的想法是靠著杠杆原理（施力 × 施力臂 ＝ 抗力 × 抗力臂；F1d1 = F2d2）把地球举起。   当时叙拉古城海维隆二世国王正在苦恼如何把一艘又重又大的船放入海里，他对阿基米德说：「你连地球都举得起来，把一艘船放进海里应该没问题吧？」于是阿基米德巧妙地组合各种机械，造出一架足以移动大船的机具。确定机具的可行性且一切就绪之后，他把启动机具的绳子交给国王，国王轻松一拉春答唤，大船果然如预期地移动下水！国王因此更加佩服阿基米德的聪明才智。阿基米德的发明让人们可以举起较重的物品，也因此造就了欧洲许多伟大的建筑。

最爱数学 最早计算出圆周率

虽然阿基米德在机械和力学上有诸多成就，但是他最喜欢的是数学。阿基米德在数学方面的著作有《论球与圆柱》、《圆的度量》、《论劈锥曲线面积与旋转椭圆体》、《沙粒的计算》、《抛物线的球积法》、《引理集》和《方法》。这些著作都是为探讨数学和物理的问题撰述而成的，而且在研究过程中会衍生出更多的数学问题，因此研究不曾间断。在罗马时期，他、欧几里德和阿波罗尼（Apollonius）被尊称为古希腊的3大数学家。

计算圆周长的π（读音Pi）是阿基米德的数学成就之一，他把欧几里德「逼近法」做了有效的应用。他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边形的周长便一个由上、一个由下地趋近于圆周长。他先用六边形，然后逐次加倍边数，计算边长，到了九十六边形，求出π的估计值介于3.14163和3.14286之间。事实上，同样可以算圆锥曲线，甚至对由曲线旋转而成的立体也可以做到逼近的效果，进而推算出旋转而成的立体物件的体积。   阿基米德用圆的内接与外切正N边形的周长来计算圆周率π，他的圆周率介于223／71及22／7之间。让边数一再倍增而求得更精确的估计值的方法，阿基米德称为「穷尽法」（Method of Exhaustion）。   他的数学成就还包括算出球的表面积（4πr 2，r是球的半径）是其内接最大圆面积（πr 2）的4倍、圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二等。阿基米德最自豪的发现是球体积，他希望家人把这定理刻在他的墓碑上。

中国古时候，在圆周率方面的学者有西汉的刘歆、东汉的张衡、三国时代的刘徽、南朝宋国的祖冲之等。其中以祖冲之的数学贡献最为知名，他以刘徽的「割圆术」为基础，得到一个结论—圆周率的值介于3.1415926和3.1415927之间。他还找到了圆周率的约率22／7、密率355／113。

西方还是中国比较早得出π的值？中国是在南朝宋约西元466年由祖冲之提出，西方是在约西元前200年由阿基米德提出。若以时间点来论谁较早得出圆周率值，答案应该是西方。但若以精确度来论，东方较早估算出7位数逼近值。

圆周率π的小数点后11位近似值是3.。美国麻省理工学院倡议把3月14日（寓意3.14）定为国家圆周率日（National Pi Day），并在2009年获得美国众议院支持通过。

临死前研究几何 死于罗马士兵之手

阿基米德晚年，正处于罗马帝国和北非迦太基帝国争夺西西里岛的时期。叙拉古城国王海维隆二世一直都是投靠罗马的，但在西元前216年迦太基帝国大败罗马军队后，新国王海维隆二世的孙子，立即见风转舵和迦太基结盟。罗马帝国国王气急败坏，于是领军进攻叙拉古城。

阿基米德眼见国土危急，开始绞尽脑汁，夜以继日地研究作战策略和御敌武器。传说他利用杠杆原理制造了两种武器——旋臂式大鹰嘴铁钩和石炮弹弓！旋臂式大鹰嘴铁钩可把战船高高举起后摔入海中，达到歼灭敌人与吓阻敌人的效果。石炮弹弓建置在城墙上，每次可弹射500磅的石头炮弹，砸毁靠近城墙的罗马舰队。

阿基米德对付罗马军队的作战策略：（A）悬臂式大鹰嘴铁钩假想图，（B）石炮弹弓假想图，（C）利用镜反射使船燃烧假想图，（D）利用镜反射使船燃烧情形假想图。   另外传说他请士兵拿着镜子，靠著镜面反射使阳光聚焦在罗马舰队上，造成敌人船只烧毁，大败了罗马大军。罗马国王苦笑赞叹：「这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争。」2009年，Discovery频道节目「谣言终结者」（MythBusters）执行制作里斯（Reese）表示，阿基米德这套武器如果有效，等于古代的核子武器。「谣言终结者」模仿文献记载的阿基米德镜子，想点燃渔船，最后宣告失败，于是宣布传说是神话。

另有两组美国团队，分别是麻省理工学院和亚历桑纳州立大学，在Discovery赞助下模拟当年情景。其中麻省理工学院教授华勒斯（Wallace）的团队，用铜镜和玻璃做成一个27平方公尺的镜子系统，集光射向实验木船。第一次距离45公尺，木船冒烟而无火；第二次拉近到22.5公尺，木船起火，不过火势小，不久自行熄灭。实验时天上多云，只有10分钟晴朗。

麻省理工学院实验未能证实，也不能否认阿基米德的镜子可当武器。华勒斯说，年代久远，阿基米德火灭舰队是否真有其事，已难证实。但他表示：「阿基米德是历史上伟大的数学家，我不会低估他的才智和能力。」

罗马军队久攻不下决定改变战略，以围城的持久战来断绝城内粮食，这个计策使得阿基米德也束手无策。西元前212年，叙拉古终于被罗马军队攻陷。罗马军队进城时，阿基米德正在自家门前的地上研究几何问题，一个罗马士兵走近沉思中的阿基米德，并破坏地上的图文。阿基米德生气地反抗，战士被激怒后，拔出刀剑刺向阿基米德，伟大的科学家就此辞世。     杠杆原理、螺旋理论 改变人类文明

阿基米德的螺旋理论不仅用在螺旋取水器上，还运用在现今的工具上，如经由沟槽运送物体的螺旋运送器、绞碎肉的家庭绞肉机、让木削片可顺利从木器上移开的木工钻孔机等。在工业上，螺旋应用在车床、铣床等机械上也非常重要，因为它能在切刀或压板和轧钳之中的工件上产生一种和缓的进料动作，螺旋器可紧缩夹头，把工件紧紧钳住。在检测上，螺旋器也用在精确的测量和调整上，如千分尺、测量仪器及天文望远镜。在交通上，螺旋推进器也运用在飞机和船上。   杠杆原理运用在生活中更是广泛，主要是在搬运重物上，如建筑业的搬运钢筋，交通上的脚踏车、电梯、电扶梯和自动排档车，生活上的扫帚、筷子及面包夹。

在数学的贡献上，阿基米德确定许多物体的表面积和体积的计算方法，为微积分打下基础。微积分的缔造者牛顿曾说过：「如果我看得比别人远，那是因为我站在巨人们的肩上。」（If I have seen further, it is by standing on the shoulders of Giants.）当他在叙述这句话时，心目中的那些巨人应该包括阿基米德。

现今生活能够如此便利，很多创意都归功于阿基米德的发现，因此义大利发行邮票纪念他。俄罗斯的「莫斯科阿基米德国际发明展」以他命名，每年举办竞赛，鼓励后人学习阿基米德的精神，努力研究、发明。

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